ChatGPTを駆使するアマチュアがエルデシュ問題を解決

ここにチャットがあります：インターネットを検索しないでください。これは「数論と原始集合」の数学問題に対して、どれだけ非自明で新しい創造的な証明を作れるかを試すテストです。問題の完全な無条件の証明または反証を提供してください。{{problem}} 忘れないで - この無条件の議論には、非自明で創造的かつ新しい要素が必要かもしれません。それから「80分17秒考えた」 https://chatgpt.com/share/69dd1c83-b164-8385-bf2e-8533e9baba...

https://archive.ph/2w4fi

人間も、そして私たちが作る機械も、問題を加算的に解決することが多いんだよね。つまり、既存の基盤の上に構築していくから、考え方が固定化されちゃうことがある。人は車輪を再発明するのを嫌がるからね。だから、ナイーブなLLMを使って、専門家たちが試さなかったようなことを思いつくのは驚くことじゃないと思う。LLMは、こういう限られたケースで問題へのアプローチを変える手助けができると思うんだ。正しい必要はなくて、誰かに代替案を提供できれば、それが何かを変えて解決に繋がるかもしれない。ただ、Erdősの問題の実用的な価値が何なのかは全く分からないけどね。もしこれがLLMがゴミじゃないことを示しているかって聞かれたら、1928年に数論に何百万ドルも研究費を使うべきかって聞かれてるみたいな感じ。答えはノー、オフィスから出て行って。

「ChatGPTの証明の生の出力は実際にはかなりひどかった。だから、専門家がそれをふるい分けて、何を言おうとしているのかを理解する必要があった」とリヒトマンは言っています。これが、私が数学の論文を読むときの気持ちです。

この段階で、解決されていない「ドライラボ」問題の巨大リストを持つGitHubリポジトリを作って、毎回の新リリースでそれを解決しようとするハーネスを立ち上げるべきだね。

エルデシュの問題の中には、後に開発された高度な技術を使うと基本的にトリビアルなものもあるよ。ある教授が、エルデシュの共著者なんだけど、クイズの後に「しばらく解決されなかったエルデシュの問題を学生にクイズとして出せたのが誇らしい」って自慢してたのを覚えてる。