したがって、情報を持つiは多くても1つだけ。だから、チーターは任意のg_{v_i}を選ぶんだ、完全に重複した入力で一致して通過するから、実際の充足可能性とは無関係！何がそんなに興奮しているのか分からないけど、「そうである」っていうのが可愛いね。私としては、24時間いつでも自分よりずっとレベルが高い数学の友達にアクセスできるのは歓迎だよ。しかも、私のレベルに合わせて「話す意欲」があるしね。

「彼らの初期プロンプトの一例を見てみて。抜粋だけって面白いね。他に何を含めてるのか気になる。」

数学は人間が知識を圧縮するための道具なんだ。だから、理解できるまで進展はあまりないよね。数学の定理は同義反復で、真実は証明に依存しないし、証明は消せるものだから、少なくとも古典的にはね。でもAIの進展はワクワクするし、AIの証明は人間（少なくとも専門外の人）にとって探求するための金鉱だよ。

特に君を攻撃するつもりはないけど、AIの数学に関する議論を非生産的に読んでいる時間が多い私からすると、いわゆる数学好きたちがラインマンのスペルを間違えるなんて、本当に衝撃的だよ。

このリリースについてはめっちゃドラマがあったよね。

そうそう、TCSの大きなポイントの一つだよね。ミレニアム賞問題よりも重要だと思う。

これが私にとっても一番のハイライトだった。驚きだね…

これがどう解決されるかについて、事前に一般的な合意があったとは思えないな（それとも少し古い情報？）他の主要な問題解決とは違って。TCSで大きな結果が出るという噂を聞いたけど、それがUGCかP ≠ PSPACEだという推測もあって、まだちょっとショックを受けてる。

OpenAIがこういうことを正式に進めてくれて嬉しいよ。だって、彼らの現在の内部フロンティアモデルが英語で考えをまとめるのが特に得意だとは思えないから。あの（たぶんすごい）ユニークゲーム予想/定理の論文から、1.1節の最初の2文が問題を定義し始めるんだけど、> ユニークゲームのインスタンスは有限の頂点集合、有限のアルファベットK、そして非空の向き付けられた制約リストe = (u_e,v_e,π_e)を持ち、ここでπ_eはKの置換だ。え、何それ？ユニークゲーム予想について考えてからかなりの年数が経ってるし、深く掘り下げたこともないけど、この部分は非常に基本的なグラフ理論と表記法なんだよね。だから、ちょっと整理してみよう。1. eはリストの名前かもしれない。2. そのリストの要素はタプルで、各タプルは（頂点、頂点、置換）だ。だからeはリストのインデックスで、u_eはリストのe番目の制約のソース頂点だ。ありがとう。3. aはラベリングだ。彼らが「ラベリング」と言っているのは、eが頂点から色への関数だということだと思う。色はkの要素ね。4. 頂点の色付けaがリストeを満たすのは、eのインデックスeに対して、a(v_e) = π_e(a(u_e))が成り立つときだ。でもこれはすべてのeに対してじゃなくて、いくつかのeに対してで、目標はそれを数えることなんだ。だからeはリストじゃないのかも？eはタプルとして表される制約なのかもで、e = (u_e,v_e,π_e)で、u、v、πは全然シーケンスじゃなくて、実際にはタプルの要素を展開するためのトリビアルな関数なんだ。この手のものを読むのは無駄に痛いし、こういう風におざなりにやると間違えるのがすごく簡単なんだよね。もしこれが私の論文だったら、あるいは数学を書くモデルを訓練しようとしているなら、こういう感じにしたいな：ユニークゲームのインスタンスは有限の頂点集合V、有限の辺集合E = (V × V)、可能な頂点の色の有限アルファベットK、そして非空の向き付けられた制約リストを持つ。ΠをVの置換の集合としよう。各制約eはE × E × Πのタプルで、最初の要素はu_e ∈ E、2番目の要素はv_e ∈ E、3番目の要素はπ_e ∈ Πと書く。頂点の色付けa : V → Kがeを満たすのは、a(v_e) = π_e(a(u_e))が成り立つときだ。